暑假班结课了，说几句实话

12天，6个孩子，1棵知识树

今天暑假班最后一课上完了。6个孩子，12次课，从7月27日到8月8日，整整两周。

这篇文章比较长，配了几张课堂真实截图。文末有个彩蛋——暑假班沉淀的口诀和金句，家长拿回去就能跟孩子说。看到最后不亏。

［课堂实拍］课堂板书：一图胜千言。右下角是我们反复强调的“树形图”工具

课堂实拍：枚举法板书。右下角的“树形图”是这12天反复强调的工具。

12天前和12天后

7月27日第一节课，我做了一次入学摸底。10道题，难度不大，就是看看孩子们计算底子怎么样。

8月8日最后一节课，没有测验，没有作业。我带他们做了几道数字谜题，课间孩子们自发唱起了歌，下课的时候合了张影。

12天前我在看他们各自站在哪儿，12天后我在看他们各自走了多远。

下面说点实在的。

这12天教了什么

不是简单罗列课表，讲讲为什么这么排。

第一阶段：计算基础（第1-2课）

第一课摸底，第二课加法巧算。巧算的核心是“凑整”——9看成10减1，99看成100减1，找“伙伴数”凑整。加减混合运算里，带符号搬家、去括号变号，这些是三年级计算的地基。

第二阶段：竞赛冲击（第3课）

第三课我放了8道竞赛真题。难度很大，就是让孩子们知道“数学不只课内那么浅”。这节课全班正确率不高，但目的不是做对，是见世面。

第三阶段：计算进阶（第4-6课）

乘法巧算是重头戏。我教了一套“小伙伴”体系：2×5=10，4×25=100，8×125=1000，16×625=10000。看到24×125，反应不是竖式，而是拆成3×8×125=3000。

还教了三个速算口诀：乘5“加零折半”，乘15“加零加半”，乘11“两边一拉，中间相加”。这些不是花架子，是实打实能提高计算速度的工具。

第5课积不变原理，第6课综合测验，把前面学的串起来考了一遍。

第四阶段：排列组合（第7课）

从“360度为什么是360度”切入——因为360的因数最多，有24个，能被最多的数整除。然后过渡到排列：用1、2、3能组成几个两位数？这是排列组合的入门。

第五阶段：枚举法（第8-10课）

这是暑假班的重头戏，花了三节课。枚举法听着简单——把所有可能列出来嘛。但“怎么列”才是关键。

［课堂实拍］同一道题，黑板上同时呈现两种解法

课堂实拍：一道“能组成几个不同两位偶数”的题，左边是“法1”按顺序枚举，右边是“法2”先定个位再填十位。

二星基础题全班几乎满分。但到了三星综合题，正确率掉到25%-50%。不是方法不会，是策略选择的问题——全列筛选还是分类讨论，选错策略就全盘皆输。

有一句话课堂上反复说：“一个叶子就是一个答案。” 把枚举的每个分支当一片叶子，找叶子不难，难的是你知道该按什么顺序找。

第10课还加了幻方和数字谜，综合运用前面学的。

第六阶段：数字谜（第11-12课）

第11课做了一次新内容摸底——孩子们没学过的数字谜题型，看看举一反三的能力。第12课是加减法数字谜，收官。

最后一课上发生了一件事：我出了一道汉字数字谜，标准答案给了一个解。俊逸举手说“老师，好等于7好像也行”。我验证完，确实。最后我们把这道题翻了个底朝天，发现有三个解，标准答案只给了一个。

这道题我花了二十多分钟。不是题目难，是想让孩子们知道：找到一个解之后别急着翻篇，再试试，可能还有。

6个孩子的变化

我不发成绩对比表——每个孩子情况不同，公开排名对慢的孩子不公平。讲六种“类型”，家长对号入座就行。

［课堂实拍］课堂上，孩子们把解法投到黑板，我用红笔写点评

课堂实拍：孩子们把解法拍照投到黑板上，我用红笔写“Good!”和点评。每个孩子的思路都能被看见。

稳重型——伊伊

12次课全勤，每次测验都交。计算模块5次测验全部90%以上，24×125能三秒口算出来，班里叫他“堪比范三秒”。听课专注，笔记被表扬过是“最高境界示范”。

但他也有卡住的时候。枚举法三星综合题，正确率从之前的90%掉到了50%-61%。难度跳上去的时候，稳的孩子也会晃。

反弹型——俊逸

第一课交了白卷（设备问题），第二天就拿了满分。第三课跌到8%，第五课冲到83%，第六课91%。四星拓展题，全班只有他一个人全对。

但他不是一直稳，成绩像过山车。这个暑假他从“最令人担忧”变成了“最令人惊喜”，但“爆发力”变成“稳定性”是秋季的事。

慢思考型——哲平

他的枚举思维是班里最强的之一。第10课有一道题，全班只有他一个人做对。听课极其专注，越鼓励越积极。

但做题速度是最大的瓶颈。12次课里有6次测验后半段做不完。不是不会做，是做不完。比如第11课只做了3题，全对，但后面7题空着。他的问题从来不是能力，是速度。

黑马型——尔德

后期冲上来的。第10课拿了全班第一，90%，有两道题全班只有他做对。做题快、不犹豫，还主动跟老师说“您再出一个八我就能直接答出来”。

三星枚举综合题还差一点火候，但后期势头很好。

稳准型——安菲

做完的题，正确率极高。第9课前6题全对，第10课前7题全对——做完的都对。学习态度好，笔记认真，不浮躁。

但速度跟不上。前7题全对，后面3题全空着。不是不会，是时间不够。

自律型——小溪

书写全班最好。12次课只跟了1次直播，其余看回放。但第9课首次跟直播时，前6题全对，说明看回放的学习效果并不差。作业也正常交。

问题是：8讲没有测验数据。不是没学会，是没有测验反馈，我看不清她哪部分掌握得好、哪部分需要补。

课后做了什么

简单说：每节课上完，我会把回放从头到尾看一遍，逐题分析每个孩子哪里卡住了、哪个知识点没吃透，然后出针对性的练习题，下次课前发下去。每个孩子我都有一份档案，记录他掌握了哪些知识点、哪些还薄弱。

三年级数学知识树一共102片“叶子”——这是我设计课程时画的，每个知识点是一片叶子。暑假12次课，大约点亮了20片。秋季继续按这棵树往下走。

结课的时候，我给6个孩子每人写了一份一页纸的学情报告，包括出勤情况、学了什么、做得好的、需要加强的、秋季建议。已经通过微信单独发给各位家长了。

三个没做好的地方

说实话，有三个地方我不满意：

第一，小溪的数据盲区。 12次课只跟了1次直播，8讲没有测验数据。这不是孩子的问题，是我没有想办法解决。秋季开学前我会安排一次补测，把底子摸清楚。

第二，三星题的“中间地带”没打通。 二星题全班几乎满分，四星题有个别孩子能做，但三星到四星之间的过渡，好几个孩子卡住了。这不是一两节课能解决的，秋季需要专门做过渡练习。

第三，做题速度的问题贯穿始终。 哲平和安菲不是不会，是做不完。12次课我在课上反复提醒，但没有系统性地做限时训练。秋季会加上。

不完美的地方说完了

但整体来看，这12天6个孩子都往前走了，只是有的快一点、有的慢一点。

［课堂实拍］第10课：从枚举法过渡到三阶幻方，课程难度在递进

课堂实拍：第10课从枚举法过渡到三阶幻方（九宫格）。课程不是原地重复，而是一点一点往上走。

不急不躁，秋季继续。

彩蛋：暑假班课堂口诀与金句

以下是这12次课上真实说过、反复强调的话。家长拿回去，可以跟孩子说说，考考他记不记得。

十六字口诀（范老师独创，贯穿全学期）

这是数学学习的总要求。审题是第一步，审完题才是独立思考，然后精细计算，最后规范书写。四步有先后，不是并列的。

课堂金句精选

速算口诀（考考孩子还记不记得）

还有乘法“小伙伴”配对：2×5=10，4×25=100，8×125=1000，16×625=10000。看到24×125，拆成3×8×125=3000，不用竖式。

关于范士闯数学

2004 年执教至今，专注小学奥数与中考数学。
学会，不是学过——每堂课、每篇文章，只求让孩子真正「学会」哪怕一件事。

想聊聊孩子的数学学习，加范老师微信：18310750509（同电话）。

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